Comment étudier les maths : des méthodes qui fonctionnent vraiment dans les cours techniques

Beaucoup d'étudiants efficaces dans les matières théoriques se heurtent à un mur en maths, statistiques, mécanique et programmation. Ce n'est généralement pas parce qu'ils sont moins bons en maths, mais parce qu'ils utilisent une technique d'étude conçue pour le texte dans une matière qui n'est pas faite de texte. Les maths sont une compétence, et les compétences s'entraînent.

Pourquoi la lecture ne suffit pas

Lire une solution détaillée semble productif. Chaque étape a du sens, et un sentiment de compréhension s'installe. Le problème est que ce sentiment n'est pas fiable : être capable de suivre un argument n'est pas la même chose que de pouvoir le produire sur une page blanche. Bjork et ses collègues (2013) appellent cela l'illusion de compétence, et elle frappe le plus durement les matières techniques précisément parce que les solutions sont si faciles à suivre après coup.

Le test est simple. Cachez la solution et résolvez le problème de zéro. Si vous n'y arrivez pas, vous ne l'avez pas encore appris, peu importe à quel point cela vous semblait évident il y a dix minutes.

Six principes pour les matières à résolution de problèmes

1. Résolvez plus que vous ne lisez

Règle générale : au moins les deux tiers de votre temps dans un cours de maths devraient être consacrés à votre propre résolution de problèmes, stylo en main. Vous lisez la théorie pour résoudre des problèmes, pas l'inverse.

2. Luttez avant de vérifier la réponse

Faites un véritable effort pour chaque problème avant d'ouvrir la solution, idéalement 10 à 15 minutes pour un type de problème standard. Cette phase de tâtonnement semble inefficace, mais c'est précisément là que l'apprentissage se produit, ce qu'on appelle souvent la lutte productive. Si vous êtes bloqué, ne regardez que l'étape suivante, pas la solution entière, puis continuez seul.

3. Utilisez les solutions comme vérification, pas comme enseignement

Une fois que vous avez lu une solution, fermez-la et refaites le problème sur une page blanche le jour même. Ce n'est qu'alors que cela devient une connaissance que vous maîtrisez. Cocher « J'ai compris la solution » est la raison la plus courante pour laquelle un examen se passe moins bien que ce que la pratique suggérait.

4. Entrelacez les types de problèmes au lieu de faire des blocs

Faire 20 problèmes du même type d'affilée est agréable, car après trois, ça tourne en pilote automatique. Mais l'examen ne vous dit pas quelle méthode appliquer, et choisir la méthode est la partie difficile. La recherche sur l'entrelacement, et surtout l'étude de Rohrer et Taylor sur les problèmes de maths spécifiquement (2007), montre qu'une pratique mélangée semble moins agréable pendant l'entraînement mais produit des résultats d'examen nettement meilleurs. Mélangez les chapitres, mélangez les semaines, mélangez les méthodes.

5. Construisez une bibliothèque de types de problèmes

La plupart des examens sont des variations d'un ensemble limité de types de problèmes. Créez votre propre registre : pour chaque type, notez l'indice (« comment le reconnaître ? »), la méthode en trois ou quatre étapes, et un piège à éviter. C'est la version de la récupération active adaptée aux matières techniques, et elle fonctionne très bien comme répétition espacée avant l'examen.

6. Expliquez-le à voix haute à quelqu'un

Si vous ne pouvez pas expliquer pourquoi une étape est autorisée, vous avez mémorisé une procédure plutôt que de l'avoir comprise. La technique Feynman est conçue précisément pour cette vérification, et elle révèle les lacunes plus rapidement que tout ce que nous connaissons.

Structurer une semaine de cours

Avant l'examen

Faites des examens blancs sous pression de temps, en une seule séance et sans solution à portée de main. Cela entraîne trois choses à la fois : la sélection de la méthode, le rythme et les nerfs. Corrigez-les ensuite et construisez un journal d'erreurs : notez chaque erreur et si c'était de la négligence, une méthode que vous ne connaissiez pas, ou un problème que vous n'avez pas reconnu. Ces trois catégories nécessitent des réponses complètement différentes. Plus d'informations sur la pratique avec les anciens examens dans notre guide des anciens examens, et sur le stress dans l'anxiété d'examen.

Quand vous êtes complètement bloqué

Allez aux séances de tutorat et posez des questions. Rester seul pendant trois heures avec le même problème en vaut rarement la peine, alors que dix minutes avec un assistant pédagogique peuvent dénouer un nœud qui bloque tout un chapitre. Les groupes d'étude fonctionnent aussi particulièrement bien dans les matières techniques, à condition que chacun résolve d'abord les problèmes seul et que le groupe soit utilisé pour comparer les solutions, voir étude en groupe ou étude individuelle.

Avec Memmo, vous pouvez télécharger des notes de cours et des recueils et obtenir des questions générées sur le matériel, ce qui est un moyen pratique de maintenir les définitions, les théorèmes et les cas standard actifs entre les sessions de problèmes.

Foire aux questions

Combien de problèmes dois-je résoudre ?

Moins que vous ne le pensez s'ils sont mélangés et résolus sans le corrigé, plus que vous ne le pensez si vous faites des blocs du même type. La qualité réside dans la quantité de réflexion que vous avez fournie, pas dans le nombre.

Dois-je écrire ma feuille de formules à la main ?

Oui, si l'examen autorise votre propre feuille de formules. L'acte d'écrire vous force à prioriser et à structurer, et ce travail est une révision en soi. Cela vaut même si vous ne la regardez jamais.

Je comprends en cours mais j'oublie la semaine suivante. Pourquoi ?

Parce que comprendre avec des conseils n'est pas la même chose que produire de manière indépendante. Refaites les problèmes du jour le soir même sans aide, et révisez-les une semaine plus tard. La pratique espacée est précisément ce qui manque.