Slik studerer du matematikk: metoder som faktisk fungerer i tekniske kurs

Mange studenter som er effektive i teoretiske fag, møter veggen i matematikk, statistikk, mekanikk og programmering. Ofte er det ikke fordi de er dårligere i matte, men fordi de bruker en studieteknikk som er bygget for tekst, på et fag som ikke består av tekst. Matematikk er en ferdighet, og ferdigheter trenes.

Hvorfor lesing ikke er nok

Å lese en gjennomregnet løsning føles produktivt. Hvert trinn gir mening, og en følelse av forståelse setter seg. Problemet er at denne følelsen er upålitelig: å kunne følge et argument er ikke det samme som å kunne produsere det på et blankt ark. Bjork og kolleger (2013) kaller dette "illusion of competence", og det rammer tekniske fag hardest nettopp fordi løsningene er så enkle å følge i ettertid.

Testen er enkel. Dekk til løsningen og løs oppgaven fra bunnen av. Hvis du ikke klarer det, har du ikke lært det ennå, uansett hvor opplagt det føltes for ti minutter siden.

Seks prinsipper for problemløsende fag

1. Regn mer enn du leser

Tommelfingerregel: minst to tredjedeler av studietiden din i et mattefag bør være egen problemløsning med penn i hånden. Du leser teorien for å kunne løse problemer, ikke omvendt.

2. Kjemp før du sjekker fasiten

Gi hver oppgave et skikkelig forsøk før du åpner løsningen, gjerne 10 til 15 minutter på en standard oppgavetype. Den famlende fasen føles ineffektiv, men det er nettopp der læringen skjer, noe som ofte kalles produktiv kamp. Hvis du står fast, se bare på neste trinn, ikke hele løsningen, og fortsett deretter på egen hånd.

3. Bruk fasit som kontroll, ikke som undervisning

Når du har lest en løsning: lukk den, og regn om oppgaven fra et blankt ark samme dag. Først da blir det kunnskap du eier. Å krysse av "Jeg forsto løsningen" er den vanligste grunnen til at en eksamen går dårligere enn øvingen antydet.

4. Varier oppgavetyper i stedet for å gjøre blokker

Å gjøre 20 oppgaver av samme type på rad føles bra, for etter tre går det på autopilot. Men på eksamen står det ikke hvilken metode som gjelder, og det er valget av metode som er vanskelig. Forskning på interleaving, fremfor alt Rohrer og Taylors studie på spesifikke matteoppgaver (2007), viser at blandet praksis føles dårligere under trening, men gir klart bedre eksamensresultater. Bland kapitler, bland uker, bland metoder.

5. Bygg et bibliotek av oppgavetyper

De fleste eksamener er variasjoner av et begrenset antall oppgavetyper. Lag ditt eget register: for hver type, noter kjennetegnet ("hvordan kjenner jeg den igjen?"), metoden i tre eller fire trinn, og en felle å unngå. Det er den varianten av aktiv gjenkalling som passer for tekniske fag, og den fungerer veldig bra som spredt repetisjon før eksamen.

6. Forklar det høyt for noen andre

Hvis du ikke kan forklare hvorfor et trinn er tillatt, har du memorert en prosedyre i stedet for å forstått den. Feynman-teknikken er laget for akkurat den kontrollen, og den avslører hull raskere enn noe annet vi kjenner til.

Slik strukturerer du en kursuke

Før eksamen

Gjør gamle eksamener under tidspress, i ett strekk og uten løsninger innen rekkevidde. Det trener tre ting samtidig: metodevalg, tempo og nerver. Rett dem etterpå og lag en feillogg: skriv ned hver feil og om det var slurv, en metode du ikke kunne, eller et problem du ikke kjente igjen. Disse tre kategoriene krever helt forskjellige tiltak. Mer om å øve med gamle eksamener i vår guide til gamle eksamener, og om nerver i eksamensangst.

Når du står helt fast

Gå på regnestuer og spør. Å sitte alene i tre timer med samme problem er sjelden verdt det, mens ti minutter med en undervisningsassistent kan løse en knute som blokkerer et helt kapittel. Studiegrupper fungerer også spesielt bra i tekniske fag, forutsatt at alle løser problemer på egen hånd først og at gruppen brukes til å sammenligne løsninger, se gruppestudie eller studere alene.

Med Memmo kan du laste opp forelesningsnotater og kompendier og få generert spørsmål om materialet, noe som er en praktisk måte å holde definisjoner, teoremer og standardtilfeller aktive mellom problemløsningsøktene.

Ofte stilte spørsmål

Hvor mange problemer må jeg løse?

Færre enn du tror hvis de er blandede og løst uten fasit, flere enn du tror hvis du driller blokker av samme type. Kvaliteten ligger i hvor mye du måtte tenke, ikke i antallet.

Bør jeg skrive formelsamlingen min for hånd?

Ja, hvis eksamen tillater din egen formelsamling. Selve skrivingen tvinger deg til å prioritere og strukturere, og det arbeidet er repetisjon i seg selv. Dette gjelder selv om du aldri ender opp med å se på den.

Jeg forstår det i timen, men glemmer det til neste uke. Hvorfor?

Fordi forståelse med veiledning ikke er det samme som selvstendig produksjon. Gjør dagens problemer om igjen samme kveld uten hjelp, og se på dem igjen en uke senere. Spredt praksis er nettopp det som mangler.