Miten opiskella matematiikkaa: menetelmät, jotka todella toimivat teknisillä kursseilla

Monet opiskelijat, jotka ovat tehokkaita teoreettisissa aineissa, törmäävät seinään matematiikassa, tilastotieteessä, mekaniikassa ja ohjelmoinnissa. Usein syy ei ole siinä, että he olisivat huonompia matematiikassa, vaan siinä, että he käyttävät tekstipohjaisiin aineisiin tarkoitettua opiskelutekniikkaa aineessa, joka ei koostu tekstistä. Matematiikka on taito, ja taitoja harjoitellaan.

Miksi lukeminen ei riitä

Lasketun ratkaisun lukeminen tuntuu tuotteliaalta. Jokainen vaihe on ymmärrettävä, ja ymmärryksen tunne valtaa mielen. Ongelma on, että tämä tunne on epäluotettava: argumentin seuraaminen ei ole sama asia kuin sen tuottaminen tyhjälle sivulle. Bjork ja kollegat (2013) kutsuvat tätä kompetenssin illuusioksi, ja se iskee teknisiin aineisiin kovimmin juuri siksi, että ratkaisuja on niin helppo seurata jälkikäteen.

Testi on yksinkertainen. Peitä ratkaisu ja ratkaise tehtävä alusta alkaen. Jos et pysty, et ole vielä oppinut sitä, riippumatta siitä, kuinka itsestään selvältä se tuntui kymmenen minuuttia sitten.

Kuusi periaatetta ongelmanratkaisua vaativiin aineisiin

1. Ratkaise enemmän kuin luet

Nyrkkisääntö: vähintään kaksi kolmasosaa matematiikan kurssin opiskeluajasta tulisi olla omaa ongelmanratkaisua kynä kädessä. Luet teoriaa voidaksesi ratkaista ongelmia, et toisinpäin.

2. Kamppaile ennen kuin tarkistat vastauksen

Yritä jokaista tehtävää kunnolla ennen ratkaisun avaamista, mieluiten 10–15 minuuttia tyyppitehtävään. Tämä haparoiva vaihe tuntuu tehottomalta, mutta juuri siinä oppiminen tapahtuu, mitä usein kutsutaan tuotteliaaksi kamppailuksi. Jos jumiudut, katso vain seuraavaa vaihetta, älä koko ratkaisua, ja jatka sitten itse.

3. Käytä ratkaisuja tarkistuksena, ei opetuksena

Kun olet lukenut ratkaisun: sulje se ja laske tehtävä uudelleen tyhjältä paperilta samana päivänä. Vasta silloin se siirtyy omaksi tiedoksesi. "Ymmärsin ratkaisun" -kohdan ruksittaminen on yleisin syy siihen, että tentti menee huonommin kuin harjoittelu antoi ymmärtää.

4. Vaihtele tehtävätyyppejä sen sijaan, että tekisit lohkoja

20 samanlaisen tehtävän tekeminen peräkkäin tuntuu hyvältä, koska kolmen jälkeen se menee automaattiohjauksella. Mutta tentissä ei kerrota, mikä menetelmä pätee, ja menetelmän valitseminen on vaikeaa. Tutkimus vaihtelevasta harjoittelusta (interleaving), ennen kaikkea Rohrerin ja Taylorin tutkimus erityisesti matematiikan tehtävistä (2007), osoittaa, että sekoitettu harjoittelu tuntuu huonommalta harjoittelun aikana, mutta tuottaa selvästi parempia tenttituloksia. Sekoita lukuja, sekoita viikkoja, sekoita menetelmiä.

5. Rakenna tyyppitehtävien kirjasto

Useimmat tentit ovat muunnelmia rajallisesta määrästä tehtävätyyppejä. Luo oma rekisteri: jokaiselle tyypille lyhyt kortti, jossa on tunnusmerkki ("miten tunnistan sen?"), menetelmä kolmessa tai neljässä vaiheessa ja yksi vältettävä ansa. Tämä on aktiivisen palauttamisen versio, joka sopii teknisiin aineisiin, ja se toimii erittäin hyvin hajautettuna kertaamisena ennen tenttiä.

6. Selitä ääneen jollekin

Jos et osaa selittää, miksi jokin vaihe on sallittu, olet ulkoa opetellut menettelyn etkä ymmärtänyt sitä. Feynmanin tekniikka on luotu juuri tätä tarkistusta varten, ja se paljastaa aukot nopeammin kuin mikään muu tuntemamme menetelmä.

Kurssiviikon rakenne

Ennen tenttiä

Laske vanhoja tenttejä aikapaineessa, yhdellä istumalla ja ilman ratkaisuja ulottuvilla. Se harjoittaa kolmea asiaa samanaikaisesti: menetelmän valintaa, tempoa ja hermoja. Tarkista vasta jälkeenpäin ja tee virhekatalogi: kirjoita ylös jokainen virhe ja oliko se huolimattomuutta, menetelmä, jota et osannut, vai tehtävä, jota et tunnistanut. Nämä kolme kategoriaa vaativat täysin erilaisia toimenpiteitä. Lisää vanhoilla tenteillä harjoittelusta oppaassamme vanhoihin tentteihin, ja hermoilusta tenttiahdistuksessa.

Kun olet täysin jumissa

Mene laskuharjoituksiin ja kysy. Yksin kolme tuntia saman tehtävän kanssa kamppailu on harvoin sen arvoista, kun taas kymmenen minuuttia assistentin kanssa voi avata solmun, joka tukkii koko luvun. Opintoryhmät toimivat myös erityisen hyvin teknisissä aineissa, edellyttäen että kaikki ratkaisevat tehtäviä ensin itse ja ryhmää käytetään ratkaisujen vertailuun, katso ryhmäopiskelu vai yksin opiskelu.

Memmon avulla voit ladata luentomuistiinpanoja ja kompendioita ja saada materiaalista luotuja kysymyksiä, mikä on kätevä tapa pitää määritelmät, lauseet ja tyyppitapaukset aktiivisina laskusessioiden välillä.

Usein kysytyt kysymykset

Kuinka monta tehtävää minun on ratkaistava?

Vähemmän kuin luulet, jos ne ovat sekoitettuja ja ratkaistu ilman vastausavainta, enemmän kuin luulet, jos harjoittelet saman tyyppisiä lohkoja. Laatu piilee siinä, kuinka paljon jouduit ajattelemaan, ei määrässä.

Pitäisikö minun kirjoittaa kaavakokoelmani käsin?

Kyllä, jos tentti sallii oman kaavakokoelman. Kirjoittamisen teko pakottaa sinut priorisoimaan ja jäsentämään, ja tämä työ on itsessään kertausta. Tämä pätee, vaikka et lopulta koskaan katsoisi sitä.

Ymmärrän sen tunnilla, mutta unohdan sen ensi viikkoon mennessä. Miksi?

Koska ymmärtäminen ohjauksessa ei ole sama asia kuin itsenäinen tuottaminen. Ratkaise päivän tehtävät uudelleen samana iltana ilman apua ja taa niihin viikon kuluttua. Hajautettu harjoittelu on juuri se, mikä puuttuu.