Jak uczyć się matematyki: metody, które faktycznie działają na kursach technicznych
Wielu studentów, którzy dobrze radzą sobie z przedmiotami teoretycznymi, napotyka trudności w matematyce, statystyce, mechanice i programowaniu. Zazwyczaj nie dlatego, że są gorsi z matematyki, ale dlatego, że używają technik nauki przeznaczonych do tekstu, w przedmiotach, które tekstem nie są. Matematyka to umiejętność, a umiejętności się trenuje.
Dlaczego samo czytanie nie wystarczy
Czytanie gotowego rozwiązania wydaje się produktywne. Każdy krok ma sens, a pojawia się poczucie zrozumienia. Problem w tym, że to uczucie jest zwodnicze: umiejętność śledzenia argumentacji to nie to samo, co umiejętność jej samodzielnego stworzenia na pustej kartce. Bjork i współpracownicy (2013) nazywają to iluzją kompetencji, która najmocniej uderza w przedmioty techniczne właśnie dlatego, że rozwiązania są tak łatwe do zrozumienia po fakcie.
Test jest prosty. Zakryj rozwiązanie i rozwiąż problem od zera. Jeśli nie potrafisz, to znaczy, że jeszcze się tego nie nauczyłeś, bez względu na to, jak oczywiste wydawało się to dziesięć minut temu.
Sześć zasad dla przedmiotów problemowych
1. Rozwiązuj więcej, niż czytasz
Zasada kciuka: co najmniej dwie trzecie czasu poświęconego na kurs matematyki powinno być przeznaczone na samodzielne rozwiązywanie problemów z długopisem w ręku. Czytasz teorię, aby rozwiązywać problemy, a nie odwrotnie.
2. Zmagaj się, zanim sprawdzisz odpowiedź
Spróbuj rzetelnie rozwiązać każdy problem, zanim otworzysz rozwiązanie, najlepiej poświęcając 10 do 15 minut na standardowy typ zadania. Ta faza „grzebania” wydaje się nieefektywna, ale to właśnie wtedy zachodzi nauka, co często nazywa się produktywnym zmaganiem. Jeśli utkniesz, spójrz tylko na następny krok, a nie na całe rozwiązanie, a następnie kontynuuj samodzielnie.
3. Używaj rozwiązań jako sprawdzenia, nie jako nauki
Gdy przeczytasz rozwiązanie: zamknij je i rozwiąż problem od nowa na pustej kartce tego samego dnia. Tylko wtedy staje się to wiedzą, którą posiadasz. Zaznaczenie „Zrozumiałem rozwiązanie” to najczęstszy powód, dla którego egzamin idzie gorzej, niż sugerowały ćwiczenia.
4. Przeplataj typy zadań zamiast robić bloki
Rozwiązywanie 20 zadań tego samego typu z rzędu jest przyjemne, bo po trzech idzie na autopilocie. Ale egzamin nie podpowiada, która metoda ma zastosowanie, a wybór metody jest najtrudniejszy. Badania nad przeplataniem, zwłaszcza studium Rohrara i Taylora dotyczące konkretnie zadań matematycznych (2007), pokazują, że mieszana praktyka jest mniej przyjemna podczas nauki, ale daje wyraźnie lepsze wyniki na egzaminach. Mieszaj rozdziały, tygodnie, metody.
5. Stwórz bibliotekę typów zadań
Większość egzaminów to wariacje na temat ograniczonego zestawu typów zadań. Stwórz własny rejestr: dla każdego typu zanotuj wskazówkę („jak to rozpoznać?”), metodę w trzech lub czterech krokach i jedną pułapkę, której należy unikać. To jest wersja aktywnego przypominania dostosowana do przedmiotów technicznych i bardzo dobrze sprawdza się jako powtarzanie w odstępach przed egzaminem.
6. Wyjaśnij to komuś na głos
Jeśli nie potrafisz wyjaśnić, dlaczego dany krok jest dozwolony, to znaczy, że zapamiętałeś procedurę, a nie ją zrozumiałeś. Technika Feynmana jest stworzona właśnie do tego sprawdzenia i ujawnia luki szybciej niż cokolwiek innego, co znamy.
Struktura tygodnia kursu
| Aktywność | Udział czasu | Co robisz |
|---|---|---|
| Teoria | ok. 20 % | Przeczytaj sekcję, zapisz definicje i twierdzenia własnymi słowami |
| Podstawowe problemy | ok. 30 % | Ćwicz technikę, aż mechanika stanie się automatyczna |
| Problemy mieszane | ok. 35 % | Problemy z różnych rozdziałów, bez wcześniejszej znajomości metody |
| Powtórka | ok. 15 % | Stare typy zadań z poprzednich tygodni |
Przed egzaminem
Rozwiązuj poprzednie egzaminy pod presją czasu, za jednym podejściem i bez dostępu do rozwiązań. To ćwiczy trzy rzeczy naraz: wybór metody, tempo i nerwy. Popraw je później i stwórz dziennik błędów: zapisz każdy błąd i to, czy był to brak staranności, metoda, której nie znałeś, czy problem, którego nie rozpoznałeś. Te trzy kategorie wymagają zupełnie innych reakcji. Więcej o ćwiczeniu z poprzednimi egzaminami znajdziesz w naszym przewodniku po starych egzaminach, a o nerwach w lęku egzaminacyjnym.
Kiedy utkniesz na dobre
Idź na konsultacje i pytaj. Siedzenie samemu przez trzy godziny nad tym samym problemem rzadko się opłaca, natomiast dziesięć minut z asystentem może rozwiązać problem, który blokuje cały rozdział. Grupy studyjne również sprawdzają się szczególnie dobrze w przedmiotach technicznych, pod warunkiem, że każdy najpierw samodzielnie rozwiązuje problemy, a grupa służy do porównywania rozwiązań, zobacz nauka w grupie czy samodzielna.
Z Memmo możesz przesyłać notatki z wykładów i kompendia oraz generować pytania dotyczące materiału, co jest wygodnym sposobem na utrzymanie aktywności definicji, twierdzeń i standardowych przypadków między sesjami rozwiązywania problemów.
Często zadawane pytania
Ile zadań muszę rozwiązać?
Mniej, niż myślisz, jeśli są mieszane i rozwiązywane bez klucza odpowiedzi; więcej, niż myślisz, jeśli ćwiczysz bloki tego samego typu. Jakość tkwi w tym, ile musiałeś pomyśleć, a nie w liczbie.
Czy powinienem pisać swoją ściągę z formuł ręcznie?
Tak, jeśli egzamin pozwala na własną ściągę z formuł. Akt pisania zmusza do priorytetyzacji i strukturyzacji, a ta praca sama w sobie jest powtórką. To obowiązuje, nawet jeśli nigdy na nią nie spojrzysz.
Rozumiem to na zajęciach, ale zapominam do następnego tygodnia. Dlaczego?
Ponieważ zrozumienie z pomocą nie jest tym samym, co samodzielne tworzenie. Rozwiąż ponownie zadania z danego dnia wieczorem bez pomocy i wróć do nich tydzień później. Dokładnie tego brakuje: powtarzania w odstępach.