Come studiare matematica: metodi che funzionano davvero nei corsi tecnici
Molti studenti che eccellono nelle materie teoriche si scontrano con difficoltà in matematica, statistica, meccanica e programmazione. Di solito non è perché sono meno bravi in matematica, ma perché usano una tecnica di studio pensata per testi su una materia che non è fatta di testo. La matematica è un'abilità, e le abilità si allenano.
Perché leggere non basta
Leggere una soluzione svolta sembra produttivo. Ogni passaggio ha senso, e si instaura una sensazione di comprensione. Il problema è che questa sensazione è inaffidabile: essere in grado di seguire un ragionamento non è lo stesso che essere in grado di riprodurlo su una pagina bianca. Bjork e colleghi (2013) chiamano questo l'illusione di competenza, e colpisce le materie tecniche più duramente proprio perché le soluzioni sono così facili da seguire a posteriori.
Il test è semplice. Copri la soluzione e risolvi il problema da zero. Se non ci riesci, non l'hai ancora imparato, non importa quanto ti sembrasse ovvio dieci minuti fa.
Sei principi per le materie di risoluzione dei problemi
1. Risolvi più di quanto leggi
Una regola pratica: almeno due terzi del tuo tempo in un corso di matematica dovrebbe essere dedicato alla risoluzione di problemi con la penna in mano. Leggi la teoria per risolvere i problemi, non il contrario.
2. Sforzati prima di controllare la risposta
Fai un tentativo serio per ogni problema prima di aprire la soluzione, idealmente 10-15 minuti per un tipo di problema standard. Questa fase di tentativi può sembrare inefficiente, ma è esattamente dove avviene l'apprendimento, spesso chiamato lotta produttiva. Se ti blocchi, guarda solo il passaggio successivo, non l'intera soluzione, e poi continua da solo.
3. Usa le soluzioni come verifica, non come insegnamento
Una volta letta una soluzione, chiudila e rifai il problema da una pagina bianca lo stesso giorno. Solo allora diventa conoscenza tua. Spuntare "Ho capito la soluzione" è la ragione più comune per cui un esame va peggio di quanto suggerito dalla pratica.
4. Alterna i tipi di problema invece di fare blocchi
Fare 20 problemi dello stesso tipo di fila fa sentire bene, perché dopo tre si va in pilota automatico. Ma l'esame non ti dice quale metodo applicare, e scegliere il metodo è la parte difficile. La ricerca sull'interleaving, soprattutto lo studio di Rohrer e Taylor sui problemi di matematica (2007), mostra che la pratica mista sembra peggiore durante l'allenamento e produce risultati d'esame nettamente migliori. Mescola capitoli, mescola settimane, mescola metodi.
5. Costruisci una libreria di tipi di problema
La maggior parte degli esami sono variazioni su un insieme limitato di tipi di problema. Crea il tuo registro: per ogni tipo, annota l'indizio ("come lo riconosco?"), il metodo in tre o quattro passaggi, e una trappola da evitare. Questa è la versione di richiamo attivo adatta alle materie tecniche, e funziona molto bene come ripetizione spaziata prima dell'esame.
6. Spiegalo a voce alta a qualcuno
Se non riesci a spiegare perché un passaggio è consentito, hai memorizzato una procedura piuttosto che averla capita. La tecnica Feynman è costruita proprio per questa verifica, e rivela le lacune più velocemente di qualsiasi altra cosa conosciamo.
Strutturare una settimana di corso
| Attività | Percentuale di tempo | Cosa fai |
|---|---|---|
| Teoria | circa 20 % | Leggi la sezione, scrivi definizioni e teoremi con parole tue |
| Problemi di base | circa 30 % | Esercita la tecnica finché la meccanica non è automatica |
| Problemi misti | circa 35 % | Problemi da diversi capitoli, senza conoscere il metodo in anticipo |
| Revisione | circa 15 % | Vecchi tipi di problema delle settimane precedenti |
Prima dell'esame
Fai esami passati sotto pressione di tempo, in una sola seduta e senza soluzioni a portata di mano. Questo allena tre cose contemporaneamente: selezione del metodo, ritmo e nervi. Correggili dopo e crea un registro degli errori: scrivi ogni errore e se è stata disattenzione, un metodo che non conoscevi, o un problema che non hai riconosciuto. Queste tre categorie richiedono risposte completamente diverse. Maggiori informazioni sulla pratica con gli esami passati nella nostra guida agli esami passati, e sui nervi in ansia da esame.
Quando sei completamente bloccato
Vai ai tutorati e chiedi. Stare da solo per tre ore con lo stesso problema raramente ne vale la pena, mentre dieci minuti con un assistente didattico possono sciogliere un nodo che blocca un intero capitolo. I gruppi di studio funzionano particolarmente bene anche nelle materie tecniche, a condizione che tutti risolvano i problemi da soli prima e il gruppo sia usato per confrontare le soluzioni, vedi studio di gruppo o studio individuale.
Con Memmo puoi caricare appunti delle lezioni e compendi e ottenere domande generate sul materiale, il che è un modo conveniente per mantenere attive definizioni, teoremi e casi standard tra le sessioni di problemi.
Domande frequenti
Quanti problemi devo risolvere?
Meno di quanto pensi se sono misti e risolti senza la chiave di risposta, più di quanto pensi se fai blocchi dello stesso tipo. La qualità sta in quanto hai dovuto pensare, non nel conteggio.
Devo scrivere il mio formulario a mano?
Sì, se l'esame consente il tuo formulario. L'atto di scrivere ti costringe a dare priorità e strutturare, e quel lavoro è una revisione in sé. Questo vale anche se alla fine non lo guardi mai.
Capisco in classe ma lo dimentico la settimana successiva. Perché?
Perché capire con guida non è lo stesso che produrre in modo indipendente. Rifai i problemi del giorno quella sera senza aiuto, e rivedili una settimana dopo. La pratica spaziata è proprio ciò che manca.