Sådan studerer du matematik: metoder der faktisk virker på tekniske kurser

Mange studerende, der er effektive i teoretiske fag, rammer muren i matematik, statistik, mekanik og programmering. Ofte er det ikke, fordi de er dårligere til matematik, men fordi de bruger en studieteknik bygget til tekst på et fag, der ikke består af tekst. Matematik er en færdighed, og færdigheder trænes.

Hvorfor læsning ikke er nok

At læse en gennemregnet løsning føles produktivt. Hvert trin giver mening, og en følelse af forståelse indfinder sig. Problemet er, at følelsen er upålidelig: at kunne følge et argument er ikke det samme som at kunne producere det på et blankt stykke papir. Bjork og kolleger (2013) kalder dette illusion of competence, og den rammer tekniske fag hårdest, netop fordi løsningerne er så lette at følge bagefter.

Testen er enkel. Dæk løsningen til, og løs problemet fra bunden. Hvis du ikke kan, har du ikke lært det endnu, uanset hvor indlysende det føltes for ti minutter siden.

Seks principper for problemløsende fag

1. Regn mere, end du læser

En tommelfingerregel: mindst to tredjedele af din tid på et matematikfag bør være din egen problemløsning med en pen i hånden. Du læser teorien for at løse problemer, ikke omvendt.

2. Kæmp, før du tjekker facit

Giv hver opgave et ægte forsøg, før du åbner løsningen, ideelt set 10 til 15 minutter på en standardopgave. Den famlende fase føles ineffektiv, men det er præcis her, læringen sker, noget der ofte kaldes produktiv kamp. Hvis du går i stå, skal du kun se på næste trin, ikke hele løsningen, og derefter fortsætte på egen hånd.

3. Brug facit som kontrol, ikke som undervisning

Når du har læst en løsning, skal du lukke den og lave opgaven om fra et blankt stykke papir samme dag. Først da bliver det til viden, du ejer. At krydse af "Jeg forstod løsningen" er den mest almindelige årsag til, at en eksamen går dårligere, end øvelsen antydede.

4. Veksl mellem opgavetyper i stedet for at lave blokke

At lave 20 opgaver af samme type i træk føles godt, for efter tre kører det på autopilot. Men eksamen fortæller dig ikke, hvilken metode der gælder, og det er svært at vælge metoden. Forskning om interleaving, især Rohrer og Taylors studie om matematikopgaver (2007), viser, at blandet træning føles dårligere undervejs, men giver tydeligt bedre eksamensresultater. Bland kapitler, bland uger, bland metoder.

5. Byg et bibliotek af opgavetyper

De fleste eksamener er variationer over et begrænset sæt af opgavetyper. Opret dit eget register: for hver type, noter kendetegnet ("hvordan genkender jeg den?"), metoden i tre eller fire trin, og en faldgrube at undgå. Det er den version af aktiv genkaldelse, der passer til tekniske fag, og den fungerer rigtig godt som spredt repetition før eksamen.

6. Forklar det højt for en anden

Hvis du ikke kan forklare, hvorfor et trin er tilladt, har du husket en procedure i stedet for at forstå den. Feynman-teknikken er bygget til netop den kontrol, og den afslører huller hurtigere end noget andet, vi kender til.

Sådan strukturerer du en kursusuge

Før eksamen

Lav gamle eksamenssæt under tidspres, i ét stræk og uden løsninger inden for rækkevidde. Det træner tre ting på én gang: metodevalg, tempo og nerver. Ret dem bagefter, og lav en fejllog: skriv hver fejl ned, og om det var skødesløshed, en metode du ikke kendte, eller et problem du ikke genkendte. Disse tre kategorier kræver helt forskellige reaktioner. Mere om at øve med gamle eksamenssæt i vores guide til gamle eksamener, og om nerver i eksamensangst.

Når du er helt kørt fast

Gå til vejledning og spørg. At sidde alene i tre timer med det samme problem er sjældent det værd, hvorimod ti minutter med en undervisningsassistent kan løse en knude, der blokerer et helt kapitel. Studiegrupper fungerer også særligt godt i tekniske fag, forudsat at alle først løser problemer på egen hånd, og gruppen bruges til at sammenligne løsninger, se gruppestudie eller at studere alene.

Med Memmo kan du uploade forelæsningsnoter og kompendier og få genereret spørgsmål til materialet, hvilket er en praktisk måde at holde definitioner, sætninger og standardtilfælde aktive mellem opgavesessioner.

Ofte stillede spørgsmål

Hvor mange opgaver skal jeg løse?

Færre end du tror, hvis de er blandede og løst uden facit, flere end du tror, hvis du træner blokke af samme type. Kvaliteten ligger i, hvor meget du skulle tænke, ikke i antallet.

Skal jeg skrive min formelsamling i hånden?

Ja, hvis eksamen tillader din egen formelsamling. Selve handlingen med at skrive tvinger dig til at prioritere og strukturere, og det arbejde er repetition i sig selv. Dette gælder, selvom du ender med aldrig at kigge på den.

Jeg forstår det i timen, men glemmer det inden næste uge. Hvorfor?

Fordi forståelse med vejledning ikke er det samme som selvstændig produktion. Lav dagens opgaver om samme aften uden hjælp, og genbesøg dem en uge senere. Spredt træning er præcis det, der mangler.